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Posada Carriles y el crecimiento exponencial

Erasmo Calzadilla

“El interés compuesto es la fuerza más poderosa de la galaxia” -Albert Einstein

“El que piense que el crecimiento puede continuar ilimitadamente en un mundo finito o está loco o es economista” – Kenneth Boulding

Procesos que crecen y exponen

Procesos que crecen y exponen

HAVANA TIMES — En un post anterior dije: una economía que crece de manera porcentual a lo largo del tiempo posee un comportamiento exponencial. Creo que el asunto merece un aparte porque casi nadie sabe lo que ello significa ni sus consecuencias. Si me guío por los comentarios de ese post, hasta los matemáticos parecen desorientados al respecto.

Se le llama crecimiento exponencial a un proceso cuya velocidad de desarrollo depende de la magnitud del mismo. Un ejemplo clásico es la propagación de una epidemia, donde cada nuevo enfermo se convierte en foco transmisor.

Pasa lo mismo con una colonia de seres vivos que se reproduce en plenas condiciones sin depredador. Otro caso típico es la bola de nieve que se rueda por una ladera nevada: pequeña al principio, avalancha descomunal poco después.

Si representamos en un sistema de ejes cartesianos la variable que crece (en el vertical), contra el tiempo (en el horizontal), el resultado será una curva que comienza levemente inclinada y se mantiene así un tiempo, pero de repente da un giro brusco hacia arriba y repunta más y más a cada instante. El resultado final es una especie de palo de hockey.

No voy a profundizar en el fundamento matemático, que es relativamente complejo (Dejo un enlace)

para los que deseen hacerlo); prefiero dedicar las próximas líneas a las consecuencias.

Para abundar sobre ellas echaré mano a la idea de organismo.

Un organismo es un sistema compuesto por elementos que sostienen entre sí una relación sinérgica, de colaboración; pero también de mutua contención. La sociedad, por ejemplo, está integrada por actores que luchan entre sí y se limitan unas a otras. Funcionan bajo este principio la biosfera, los seres vivos, la economía y sabe dios cuántos procesos más.

Pero entonces, si por alguna razón el equilibrio se rompe, si la contención no funciona y uno de los elementos se va en vicio, el sistema completo se resiente y sucumbe.

Ejemplo de ello es el cáncer. Las células malignas, a diferencia de las sanas, se reproducen exponencialmente. En su avance destruyen los tejidos vecinos y, si nada las frena, provocan la muerte.

Pero lo más preocupante del crecimiento exponencial es que te coge de sorpresa; cuando suena la alarma ya casi no hay chance a reaccionar.

Para mostrarlo me apoyaré en una ficción.

Imaginemos que, gracias a las medidas de Raúl, usted logra rentar una habitación en el hotel Habana Libre. Y la pide en el último piso para disfrutar de una buena panorámica y librarse un rato del bullicio y la hediondez citadina.

Interés sencillo y compuesto

Interés sencillo y compuesto

Pero la mala suerte le acompaña porque ese mismo día llega al hotel el terrorista Luís Posada Carriles, disfrazado de mozo de limpieza y con una macabra intención en su cabeza. Posada ya no quiere saber de explosivos, ahora conoce métodos más limpios y sofisticados que le ha enseñado la CIA.

Con disimulo, como si fuera a trapear, el viejo terrorista vierte un cubo de agua en el piso; su plan consiste en derramar a cada minuto el 1% de lo que ya ha sido vertido.

Supongamos que todas las puertas y ventanas están cerradas y el agua comienza a inundar el edificio.

En su habitación del último piso, usted yace plácidamente recostado, echándose los canales con un traguito en la mano. Oye gritos lejanos pero nada ni nadie va a perturbar sus merecidas vacaciones; agarra el mando y sube el volumen.

Desde que el terrorista comenzó la operación ¿qué tiempo tardará en colarse el agua por debajo de su puerta?

Si 29 horas después de la primera gota vertida usted se levanta para ir al baño, encontrará sus pantuflas encharcadas y se alarmará un poco.

A partir de ese instante en que percibió una situación insólita (todavía no un peligro) ¿cuánto falta para que el piso completo quede sumergido? La respuesta es: menos de cuatro minutos. Dedíquelos a contemplar la Habana por última vez pues ya no habrá nada que hacer.

El metabolismo de los países desarrollados y en desarrollo lleva años creciendo exponencialmente. Crece siguiendo ese patrón el consumo de combustibles fósiles y todo lo que de ello deriva: la concentración de gases de efecto invernadero, el derretimiento de los glaciares y el ritmo de extinción de las especies.

Es evidente que la civilización occidental (la responsable) no está reaccionando a la altura de las circunstancias. Lo peor es que vamos a pagar justos por pecadores.

Nota:

La altura del hotel Habana Libre es de 126 metros. Yo le supuse 90 metros de largo y 30 de ancho. Eso da un total de 340200 metros cúbicos, sin considerar el salón del lobby y aledaños.

Como el Hotel tiene 27 pisos, por regla de tres calculé que hasta el piso 26 habría 327600 metros cúbicos.

Según las ecuaciones de Interés Compuesto la fórmula para calcular el tiempo es:

t = (log (Cf) – log(Co))/ log (1 + r)

donde:

Cf (Cantidad total).
Co (Cantidad inicial) = 0.01 metros cúbicos (un cubo de 10 litros)
r = 0.01  (correspondiente al 1%)

Bibliografía

Crash Course, Chris Martenson, capítulo 3 y 4 (las imágenes fueron tomadas del curso)

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